投资组合预期收益率与方差：理论与应用
引言
在金融投资领域，投资者通过构建投资组合以分散风险和实现预期收益。投资组合的预期收益率和方差是评估投资组合风险和收益的关键指标。本文将详细介绍投资组合预期收益率与方差的理论基础，包括现代投资组合理论、马科维茨投资组合理论、预期收益率与风险、方差与协方差以及投资组合优化与选择等方面的内容。
1. 引言
1.1 投资组合与方差
投资组合是由多种资产组成的集合，其目的是通过分散投资来降低风险。方差是衡量投资组合风险的重要指标，它反映了投资组合收益率的波动程度。
1.2 预期收益率与投资组合优化
预期收益率是投资者对投资组合未来收益的预期，它是投资组合优化的重要依据。通过优化投资组合，投资者可以降低风险并提高预期收益。
2. 投资组合理论
2.1 现代投资组合理论
现代投资组合理论由哈里·马科维茨提出，它通过数学模型描述了投资者在风险和收益之间的权衡。该理论认为，投资者应选择具有最优风险-收益比的投资组合。
2.2 马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论基于均值-方差模型，该模型通过计算不同资产的历史收益率、方差和协方差来构建有效前沿，从而确定最优投资组合。
3. 预期收益率与风险
3.1 预期收益率计算
预期收益率是资产未来可能产生的平均收益。它可以基于历史数据或预测进行计算，常用的计算方法有算术平均法和时间加权法。
3.2 风险度量与分散化
风险度量是评估资产或投资组合潜在损失或不利结果的经济价值。方差和协方差是常用的风险度量指标。分散化可以通过持有多种资产来降低特定资产的风险暴露。
4. 方差与协方差
4.1 方差定义与计算
方差是衡量随机变量或数据集偏离其平均值程度的度量。对于投资组合，方差表示收益率的波动程度。它可以通过计算历史收益率数据偏离其均值的平方来得到。
4.2 协方差与相关性
协方差是衡量两个随机变量同时偏离其各自期望的程度。对于投资组合，协方差表示不同资产收益率之间的相关性。相关性越高，投资组合的风险越集中。
5. 投资组合优化与选择
5.1 有效前沿与最优投资组合
有效前沿是根据给定的风险水平构建的投资组合集合，它反映了投资者在风险和收益之间的权衡。最优投资组合是在有效前沿上选择具有最高预期收益率的投资组合。
结论
本文从现代投资组合理论、马科维茨投资组合理论、预期收益率与风险、方差与协方差以及投资组合优化与选择等方面详细介绍了投资组合预期收益率与方差的理论基础。通过理解这些概念和原理，投资者可以更好地评估和管理自己的投资组合，以实现更高的预期收益并降低风险。
